====== 方程 ======
方程(equation)是指含有未知数的__**等式**__,求出未知数的过程为“解方程”,使得等式成立的未知数称为方程的“解”或“根”。
因为方程是等式,所以方程式一定有等号的
未知数通常用x、y、z表示
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===== 某元某次方程 =====
“元”是未知数的称呼,几元就是指方程中有多少个未知数,“次”是次方的缩写,几次就是指方程中未知数的最高次幂。
例如 x+3=5 中只有x一个未知数,x的次数是1,那么这个方程式一元一次方程
又如 x^3+2x+4=7 中x的最高次数为3,则是一元三次方程
要解开某元某次方程,所需要的方程数量最少要和未知数数量相同才能解出。例如有两个未知数的方程就最少需要两个方程才能求解。多个方程称为方程组。
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===== 一元一次方程 =====
一元一次方程为最简单的方程,只有一个未知数,只有唯一的一个解。
解法可以有等式两边同时加减乘除,例如方程:3x+5=11 等式两边同时-5有 3x=6 再同时÷3有 x=2
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===== 二元一次方程组 =====
二元一次方程有两个未知数,要求解就要有两条方程,所以一般会有两条方程一起出现,称为**二元一次方程组**
二元一次方程组解法有多种,例如两式相减:delim{lbrace}{matrix{2}{1}{{2x+y=7}{2x-y=1}}}{}
上减下得 (2x+y)-(2x-y)=7-1 ~doubleright~ 2y=6~doubleright~y=3 再将y=3代入任一式子得x=2
另一种解法是把下式转变成 y=2x-1 再把这个代入上式有 2x+(2x-1)=7 同样可以解出方程
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===== 一元二次方程 =====
未知数的次数为2,一元二次方程的一般形式为 ax^2+bx+c=0 ~(a<>0)
简单的一元二次方程可以用开方法,例如 matrix{3}{1}{{5x^2=20}{x^2=4}{x=sqrt{4}=2}}
还有就是使用求根公式:
标准一元二次方程是 ax^2+bx+c=0 ,我们设 Delta = b^2-4ac
那么Δ就是一个**判定一元二次方程有没有根**的标准式
如果 Delta > 0 则说明方程有两个不同的实数根,为:
x={-b pm sqrt{Delta}}/{2a}
拆开来也就是
x_1={-b +sqrt{b^2-4ac}}/{2a}~~,~~x_2={-b -sqrt{b^2-4ac}}/{2a}
如果 Delta = 0 则说明方程有两个相同的实数根,看上面的式子,Delta = 0 之后x1=x2,同样可以用上面的方程求解。
如果 Delta < 0 则说明方程有没有实数根(有虚数根),还是看上面的式子,Delta < 0 无法开方,所以没有实数根
下面举个例子:解方程 3x^2+2x=x^2+10+10x
首先,先整理成标准形式 2x^2-8x-10=0
然后,求出 Delta = b^2-4ac = (-8)^2-4*2*(-10)=144
可见 Δ>0 有两个解,于是用求根公式计算:delim{lbrace}{matrix{2}{1}{{x_1={-b+sqrt{Delta}}/{2a}={8+sqrt{144}}/{2*2}=5}{x_2={-b-sqrt{Delta}}/{2a}={8-sqrt{144}}/{2*2}=-1}}}{}
这样就解开一元二次方程了
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===== 一元n次方程 =====
当未知数次数大于2时,方程就更加难解了,一般需要结合函数图像学习求解,内容放到函数部分,此处不再叙述