表述流动的方法

着眼与流点的运动状况的流动描述方法。

正交系中，流体的位置矢量 $\vec{r}=x\vec{i}+y\vec{j}+z\vec{k}$，$\vec{r}$ 为时间t的函数，在 $t=t_0$ 时，每个流点处于不同位置 $(x_0,y_0,z_0)$，有： $$ \begin{cases} x = x(x_0,y_0,z_0,t)\\ y = y(x_0,y_0,z_0,t)\\ z = z(x_0,y_0,z_0,t) \end{cases} $$

使用空间中固定点上的流速来秒是流动。

空间点 $(x,y,z)$上的流速 $\vec{V}$ 是空间、时间的函数，有： $$ \vec{V}=\vec{V}(x,y,z,t)\mbox{ or } \begin{cases} u = u(x,y,z,t)\\ v = v(x,y,z,t)\\ w = w(x,y,z,t) \end{cases} $$ 若速度$\vec{V}$与$x,y,z$无关，则为空间均匀流场；若速度与时间无关，则为定常流场。

拉格朗日为流点运动的位置矢量，对其求时间微分即为该流点的速度 $$ \begin{cases} u(x_0,y_0,z_0,t)=\frac{\partial}{\partial t}x(x_0,y_0,z_0,t)\\ v(x_0,y_0,z_0,t)=\frac{\partial}{\partial t}y(x_0,y_0,z_0,t)\\ w(x_0,y_0,z_0,t)=\frac{\partial}{\partial t}z(x_0,y_0,z_0,t) \end{cases}\mbox{ or } \vec{V}(x_0,y_0,z_0,t)=\frac{\partial}{\partial t}\vec{r}(x_0,y_0,z_0,t) $$

把欧拉的点$(x,y,z)$认为是$t_0$时流点的位置 $$ \begin{cases} \frac{dx}{dt}=u[x(t), v(t), z(t), t]\\ \frac{dy}{dt}=v[x(t), v(t), z(t), t]\\ \frac{dz}{dt}=w[x(t), v(t), z(t), t] \end{cases} $$