基本初等函数

形如 y=kx~~(k>0) 的函数，y与x成比例，y∝x，称为正比例函数。

正比例函数过原点
正比例函数在R单调递增
正比例函数是奇函数
正比例函数是一条直线
正比例函数的斜率为式中的k

与正比例函数相反，当 k<0 时，y与x成负相关，称为反比例函数。

反比例函数过原点
反比例函数在R单调递减
反比例函数是奇函数
反比例函数斜率为k

当未知数x的次数为1时，称为一次函数。标准形式为 y=kx+b 。与正反比例函数很相似，当b=0时，为正反比例函数。

一次函数中的常数项b的几何意义是将函数 y=kx 上下平移b。因为正比例函数是过原点的，当上下平移b单位个之后，函数与y轴的交点为(0,b)。我们把函数与y轴相交的点到原点的距离称为截距。那么一次函数的截距为b

下面是一次函数的性质：

一次函数是一条直线
一次函数与y轴的截距为b
一次函数斜率为k
一次函数单调，增减由k决定
k为0时，不是一次函数

二次函数，又称抛物线，图形是一条抛物线，也就是往空总抛东西的运动轨迹。

标准形式为 y=ax^2+bx+c

为什么抛的东西就是这样的轨迹呢，我们可以把抛物运动分为两个方向，一个是水平向前，一个是垂直向上，两个运动结合起来就是抛物运动。

把东西扔出去后，物体只受到重力的作用，所以水平方向上没有力，速度就不变，就像函数的x一样是均匀变大的。而在竖直方向上，物体就像我们原地往上扔东西一样，先上升，再下降，就像函数的y轴，由x²决定，x²并不是均匀的。两者结合起来就是抛物线的样子。抛物线的性质：

抛物线开口向上
抛物线开口向下
a越大，开口越小;a越小，开口越大
时，为偶函数
抛物线中心对称线横坐标

形如 y=x^a ，a为有理数的函数称为幂函数，上面的 y=x^2 即是幂函数的一种。

幂函数中指数a的不同对函数性质有较大的影响，这里不一一讨论，只列出一些简单的规律：

时，函数必过(0,0)和(1,1)
时，函数必过(1,1)
时，函数不是直线，在(0,1)处有断点，因为无意义

形如 y=a^x ~~(a>0,a<>1) 的函数称为为指数函数，即底数不变为常数，指数为自变量的函数。指数函数是非常重要的函数，很多自然现象都与它有关。例如一个细胞一分钟能分裂成两个，两分钟分裂成四个，然后八个、十六个、三十二个……要描述细胞的数量，我们可以用函数 y=2^x 来表示，x代表的是一共分裂了多少分钟。