显示页面讨论修订记录反向链接回到顶部 本页面只读。您可以查看源文件，但不能更改它。如果您觉得这是系统错误，请联系管理员。 ====== 方程 ====== 方程（equation）是指含有未知数的__**等式**__，求出未知数的过程为“解方程”，使得等式成立的未知数称为方程的“解”或“根”。 因为方程是等式，所以方程式<wrap em>一定有等号</wrap>的 未知数通常用x、y、z表示 ---- ===== 某元某次方程 ===== “元”是未知数的称呼，几元就是指方程中有多少个未知数，“次”是次方的缩写，几次就是指方程中未知数的最高次幂。 例如 <m 15>x+3=5</m> 中只有x一个未知数，x的次数是1，那么这个方程式一元一次方程 又如 <m 15>x^3+2x+4=7</m> 中x的最高次数为3，则是一元三次方程 要解开某元某次方程，所需要的方程数量最少要和未知数数量相同才能解出。例如有两个未知数的方程就最少需要两个方程才能求解。多个方程称为方程组。 ---- ===== 一元一次方程 ===== 一元一次方程为最简单的方程，只有一个未知数，只有唯一的一个解。 解法可以有等式两边同时加减乘除，例如方程：<m 15>3x+5=11</m> 等式两边同时-5有 <m 15>3x=6</m> 再同时÷3有 <m 15>x=2</m> ---- ===== 二元一次方程组 ===== 二元一次方程有两个未知数，要求解就要有两条方程，所以一般会有两条方程一起出现，称为**二元一次方程组** 二元一次方程组解法有多种，例如两式相减：<m 15>delim{lbrace}{matrix{2}{1}{{2x+y=7}{2x-y=1}}}{}</m> 上减下得 <m 15>(2x+y)-(2x-y)=7-1 ~doubleright~ 2y=6~doubleright~y=3</m> 再将y=3代入任一式子得x=2 另一种解法是把下式转变成 <m 15>y=2x-1</m> 再把这个代入上式有 <m 15>2x+(2x-1)=7</m> 同样可以解出方程 ---- ===== 一元二次方程 ===== 未知数的次数为2，一元二次方程的一般形式为<m 20> ax^2+bx+c=0 ~(a<>0) </m> 简单的一元二次方程可以用开方法，例如<m 16> matrix{3}{1}{{5x^2=20}{x^2=4}{x=sqrt{4}=2}} </m> 还有就是使用求根公式： 标准一元二次方程是 <m 15>ax^2+bx+c=0</m> ，我们设 <m 15>Delta = b^2-4ac</m> 那么Δ就是一个**判定一元二次方程有没有根**的标准式 如果 <m 15>Delta > 0</m> 则说明方程有<wrap em>两个不同的实数根</wrap>，为：<WRAP center round tip 60%> <m 20> x={-b pm sqrt{Delta}}/{2a} </m> </WRAP> 拆开来也就是<WRAP center round tip 60%> <m 20> x_1={-b +sqrt{b^2-4ac}}/{2a}~~,~~x_2={-b -sqrt{b^2-4ac}}/{2a} </m> </WRAP> 如果 <m 15>Delta = 0</m> 则说明方程有<wrap em>两个相同的实数根</wrap>，看上面的式子，<m 15>Delta = 0</m> 之后x1=x2，同样可以用上面的方程求解。 如果 <m 15>Delta < 0</m> 则说明方程有<wrap em>没有实数根</wrap>(有虚数根)，还是看上面的式子，<m 15>Delta < 0</m> 无法开方，所以没有实数根 下面举个例子：解方程 <m 15>3x^2+2x=x^2+10+10x</m> 首先，先整理成标准形式 <m 15>2x^2-8x-10=0</m> 然后，求出 <m 15>Delta = b^2-4ac = (-8)^2-4*2*(-10)=144</m> 可见 Δ>0 有两个解，于是用求根公式计算:<m 15>delim{lbrace}{matrix{2}{1}{{x_1={-b+sqrt{Delta}}/{2a}={8+sqrt{144}}/{2*2}=5}{x_2={-b-sqrt{Delta}}/{2a}={8-sqrt{144}}/{2*2}=-1}}}{}</m> 这样就解开一元二次方程了 ---- ===== 一元n次方程 ===== 当未知数次数大于2时，方程就更加难解了，一般需要结合函数图像学习求解，内容放到函数部分，此处不再叙述 algebra/equation.txt 最后更改: 2018/12/18 13:50(外部编辑)