流体力学:表述流动的方法

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流体力学:表述流动的方法 [2022/03/31 17:57]
toyohay 		流体力学:表述流动的方法 [2022/03/31 18:31] (当前版本)
toyohay
行 13: 行 13:
 $$ $$
  
 +===== 欧拉方法 =====
 +使用空间中固定点上的流速来秒是流动。
 +
 +空间点 $(x,y,z)$上的流速 $\vec{V}$ 是空间、时间的函数，有：
 +$$
 +\vec{V}=\vec{V}(x,y,z,t)\mbox{ or }
 +\begin{cases}
 +u = u(x,y,z,t)\\
 +v = v(x,y,z,t)\\
 +w = w(x,y,z,t)
 +\end{cases}
 +$$
 +若速度$\vec{V}$与$x,y,z$无关，则为**空间均匀流场**；若速度与时间无关，则为**定常流场**。
 +
 +===== 两者转换 =====
 +====拉格朗日转欧拉====
 +拉格朗日为流点运动的位置矢量，对其求时间微分即为该流点的速度
 +$$
 +\begin{cases}
 +u(x_0,y_0,z_0,t)=\frac{\partial}{\partial t}x(x_0,y_0,z_0,t)\\
 +v(x_0,y_0,z_0,t)=\frac{\partial}{\partial t}y(x_0,y_0,z_0,t)\\
 +w(x_0,y_0,z_0,t)=\frac{\partial}{\partial t}z(x_0,y_0,z_0,t)
 +\end{cases}\mbox{ or }
 +\vec{V}(x_0,y_0,z_0,t)=\frac{\partial}{\partial t}\vec{r}(x_0,y_0,z_0,t)
 +$$
 +====欧拉转拉格朗日====
 +把欧拉的点$(x,y,z)$认为是$t_0$时流点的位置
 +$$
 +\begin{cases}
 +\frac{dx}{dt}=u[x(t), v(t), z(t), t]\\
 +\frac{dy}{dt}=v[x(t), v(t), z(t), t]\\
 +\frac{dz}{dt}=w[x(t), v(t), z(t), t]
 +\end{cases}
 +$$
  • 流体力学/表述流动的方法.txt
  • 最后更改: 2022/03/31 18:31
  • 由 toyohay