根据气体动理论，压力是由气体分子碰撞所产生的的。下面以理想气体导出理想气体的压强公式¹⁾。 理想气体的微观模型是：

• 分子间平均距离远大于分子自身大小，分子可以看做质点。
• 除碰撞瞬间外，分子间相互作用力可忽略不计，两次碰撞之间分子运动可当做匀速直线运动。
• 气体分子与分子或器壁碰撞是完全弹性碰撞。碰撞只改变运动方向，不改变运动速度，气体分子动能不因与器壁碰撞而发生变化。

假设有一边长分别为x、y及z的长方形容器，其中含有 $N$ 个同类气体分子，每个分子质量为 $m$ . 计算与x轴^2)相垂直的壁面 $A_1$所受压强.

先讨论容器中 $\alpha$ 分子，其质量为 $m$ ，速度为 $\boldsymbol{v}$，速度在坐标轴分量为 $v_x,v_y,v_z$ ，且 $v^2=v_x^2+v_y^2+v_z^2$. 当 $\alpha$ 与 壁面 $A_1$ 碰撞时，受到壁面对其的沿-x轴方向的作用力，在此力作用下， $\alpha$ 分子在x轴上的动量由 $mv_x$ 改变为 $-mv_x$，即其在x轴上动量的增量为 $-2mv_x$，根据牛顿第三定律， $\alpha$ 分子也给壁面一个大小相同方向相反的冲量。

$\alpha$ 分子与容器壁的碰撞的力是间歇的，不是连续的. 就其在x轴方向上的运动而言，它以 $-v_x$ 从 $A_1$ 面弹回， 飞向 $A_2$ 面并碰撞后弹回 $A_1$ 面. $\alpha$分子与 $A_1$ 壁面两次碰撞间，在x轴上移动距离为 $2x$，所需时间 $2x/v_x$，因此在单位时间内，碰撞 $v_x/(2x)$ 次，单位时间内 $\alpha$ 分子作用在 $A_1$ 壁面上的总冲量为 $2mv_x\times\frac{v_x}{2x}$，这也是其作用的力的平均值。

实际上容器有大量分子对器壁 $A_1$ 连续碰撞，是器壁受到一个几乎连续不断的力，这个力的大小等于每个分子作用在器壁上的力的平均值之和，即 $$F=2mv_ {1x}\frac{v_{1x}}{2x}+\cdots+2mv_{Nx}\frac{v_{Nx}}{2x}$$

式中 $v_{1x},\cdots,v_{Nx}$ 为各分子在x轴方向的速度，面 $A_1$ 受到的压强为： $$p=\frac{F}{yz}=\frac{m}{xyz}\sum_i^N v_{ix}^2=\frac{Nm}{xyz}\left(\frac{v_{1x}^2+\cdots+v_{Nx}^2}{N}\right)$$

用$\overline{v_x^2}$ 表示式中全部分子的在x方向的平均速度，即 $$\overline{v_x^2}=\frac{v_{1x}^2+\cdots+v_{Nx}^2}{N}=\frac{1}{N}\sum_i^Nv_{ix}^2$$

同理，有： $$\overline{v_y^2}=\frac{1}{N}\sum_i^Nv_{iy}^2\ ,\ \overline{v_z^2}=\frac{1}{N}\sum_i^Nv_{iz}^2.$$

考虑到 $v^2=v_x^2+v_y^2+v_z^2$ ，有： $$\overline{v^2}=\overline{v_x^2}+\overline{v_y^2}+\overline{v_z^2}$$

由于气体处于平衡态，可认为分子沿各个方向运动的概率是相等的，因此在三个轴向上的平均速度应该是相等的，即 $$\overline{v_x^2}=\overline{v_y^2}=\overline{v_z^2}=\frac{1}{3}\overline{v^2}.$$

设 $n=\frac{N}{xyz}$ 为单位体积内的分子数，也就是分子数密度，代入上面的压强公式得到： $$p=\frac{1}{3}nm\overline{v^2}$$ 或 $$p=\frac{2}{3}n(\frac{1}{2}m\overline{v^2})$$

若以 $\overline{\epsilon_k}=\frac{1}{2}m\overline{v^2}$ 表示分子平均动能，则上式为 $$p=\frac{2}{3}n\overline{\epsilon_k}.$$

此式即为理想气体压强公式，气体密度为 $\rho=nm$ ，上式亦可写成 $$p=\frac{1}{3}\rho\overline{v^2}.$$