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--- as:物理量 [2022/04/21 15:19]
toyohay
+++ as:物理量 [2022/04/21 16:45] (当前版本)
toyohay
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 ====== 基本物理量 ======
 大气科学中涉及的物理学的基本物理量
-^ 名称 ^ 惯用符号 ^ 单位 ^
+^  名称  ^  惯用符号  ^  单位  ^
-| 长度 | $L$ | m |
+|  长度  |  $L$  |  m  |
-| 时间 | $t$ | s |
+|  时间  |  $t$  |  s  |
-| 质量 | $m$ | kg |
+|  质量  |  $m$  |  kg  |
-| 热力学温度 | $T$ | K |
+|  热力学温度  |  $T$  |  K  |
-| 物质的量 | $n$ | mol |
+|  物质的量  |  $n$  |  mol  |
+====== 基础物理量 ======
+由基本物理量导出的大气科学中常见的基础物理量
+^  名称  ^  符号  ^  基本量单位  ^  常用单位  ^  定义  ^  说明  ^
+|  气温  |  $T$  |  $\mbox{K}$  |  ℃  |  $T_C=T_K+273.15$  |  大气气体温度  |
+|  气压  |  $p$  |  $\mbox{kg}\cdot\mbox{m}^{-1}\cdot\mbox{s}^{-2}$  |  $\mbox{hPa}$  |  见下  |  大气气体压力  |
+|    |  $$  |  $\mbox{}$  |  $\mbox{}$  |    |     |
+|    |  $$  |  $\mbox{}$  |  $\mbox{}$  |    |     |
+|    |  $$  |  $\mbox{}$  |  $\mbox{}$  |    |     |
+|    |  $$  |  $\mbox{}$  |  $\mbox{}$  |    |     |
+|    |  $$  |  $\mbox{}$  |  $\mbox{}$  |    |     |
+|    |  $$  |  $\mbox{}$  |  $\mbox{}$  |    |     |
+|    |  $$  |  $\mbox{}$  |  $\mbox{}$  |    |     |
+|    |  $$  |  $\mbox{}$  |  $\mbox{}$  |    |     |
+|    |  $$  |  $\mbox{}$  |  $\mbox{}$  |    |     |
+|    |  $$  |  $\mbox{}$  |  $\mbox{}$  |    |     |
+|    |  $$  |  $\mbox{}$  |  $\mbox{}$  |    |     |
+|    |  $$  |  $\mbox{}$  |  $\mbox{}$  |    |     |
+|    |  $$  |  $\mbox{}$  |  $\mbox{}$  |    |     |
+|    |  $$  |  $\mbox{}$  |  $\mbox{}$  |    |     |
+====== 物理量定义 ======
+===== 气压 =====
+<WRAP group>
+<WRAP half column>
+根据气体动理论，压力是由气体分子碰撞所产生的的。下面以理想气体导出**理想气体的压强公式**((大学物理))。
+理想气体的微观模型是：
+  * 分子间平均距离远大于分子自身大小，分子可以看做质点。
+  * 除碰撞瞬间外，分子间相互作用力可忽略不计，两次碰撞之间分子运动可当做匀速直线运动。
+  * 气体分子与分子或器壁碰撞是完全弹性碰撞。碰撞只改变运动方向，不改变运动速度，气体分子动能不因与器壁碰撞而发生变化。
+假设有一边长分别为x、y及z的长方形容器，其中含有 $N$ 个同类气体分子，每个分子质量为 $m$ . 计算与x轴^2)相垂直的壁面 $A_1$所受压强.
+先讨论容器中 $\alpha$ 分子，其质量为 $m$ ，速度为 $\boldsymbol{v}$，速度在坐标轴分量为 $v_x,v_y,v_z$ ，且 $v^2=v_x^2+v_y^2+v_z^2$. 当 $\alpha$ 与 壁面 $A_1$ 碰撞时，受到壁面对其的沿-x轴方向的作用力，在此力作用下， $\alpha$ 分子在x轴上的动量由 $mv_x$ 改变为 $-mv_x$，即其在x轴上动量的增量为 $-2mv_x$，根据牛顿第三定律， $\alpha$ 分子也给壁面一个大小相同方向相反的冲量。
+$\alpha$ 分子与容器壁的碰撞的力是间歇的，不是连续的. 就其在x轴方向上的运动而言，它以 $-v_x$ 从 $A_1$ 面弹回， 飞向 $A_2$ 面并碰撞后弹回 $A_1$ 面.  $\alpha$分子与 $A_1$ 壁面两次碰撞间，在x轴上移动距离为 $2x$，所需时间 $2x/v_x$，因此在单位时间内，碰撞 $v_x/(2x)$ 次，单位时间内 $\alpha$ 分子作用在 $A_1$ 壁面上的总冲量为 $2mv_x\times\frac{v_x}{2x}$，这也是其作用的力的平均值。
+实际上容器有大量分子对器壁 $A_1$ 连续碰撞，是器壁受到一个几乎连续不断的力，这个力的大小等于每个分子作用在器壁上的力的平均值之和，即
+$$F=2mv_ {1x}\frac{v_{1x}}{2x}+\cdots+2mv_{Nx}\frac{v_{Nx}}{2x}$$
+式中 $v_{1x},\cdots,v_{Nx}$ 为各分子在x轴方向的速度，面 $A_1$ 受到的压强为：
+$$p=\frac{F}{yz}=\frac{m}{xyz}\sum_i^N v_{ix}^2=\frac{Nm}{xyz}\left(\frac{v_{1x}^2+\cdots+v_{Nx}^2}{N}\right)$$
+用$\overline{v_x^2}$ 表示式中全部分子的在x方向的平均速度，即
+$$\overline{v_x^2}=\frac{v_{1x}^2+\cdots+v_{Nx}^2}{N}=\frac{1}{N}\sum_i^Nv_{ix}^2$$
+</WRAP>
+<WRAP half column>
+同理，有：
+$$\overline{v_y^2}=\frac{1}{N}\sum_i^Nv_{iy}^2\ ,\ \overline{v_z^2}=\frac{1}{N}\sum_i^Nv_{iz}^2.$$
+考虑到 $v^2=v_x^2+v_y^2+v_z^2$ ，有：
+$$\overline{v^2}=\overline{v_x^2}+\overline{v_y^2}+\overline{v_z^2}$$
+由于气体处于平衡态，可认为分子沿各个方向运动的概率是相等的，因此在三个轴向上的平均速度应该是相等的，即
+$$\overline{v_x^2}=\overline{v_y^2}=\overline{v_z^2}=\frac{1}{3}\overline{v^2}.$$
+设 $n=\frac{N}{xyz}$ 为单位体积内的分子数，也就是分子数密度，代入上面的压强公式得到：
+$$p=\frac{1}{3}nm\overline{v^2}$$
+或
+$$p=\frac{2}{3}n(\frac{1}{2}m\overline{v^2})$$
+若以 $\overline{\epsilon_k}=\frac{1}{2}m\overline{v^2}$ 表示分子平均动能，则上式为
+$$p=\frac{2}{3}n\overline{\epsilon_k}.$$
+此式即为**理想气体压强公式**，气体密度为 $\rho=nm$ ，上式亦可写成
+$$p=\frac{1}{3}\rho\overline{v^2}.$$
+</WRAP>
+</WRAP>