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as:物理量 [2022/04/21 15:36] toyohay |
as:物理量 [2022/04/21 16:45] (当前版本) toyohay |
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行 10: | 行 10: | ||
====== 基础物理量 ====== | ====== 基础物理量 ====== | ||
由基本物理量导出的大气科学中常见的基础物理量 | 由基本物理量导出的大气科学中常见的基础物理量 | ||
- | ^ 名称 | + | ^ 名称 |
+ | | 气温 | ||
+ | | 气压 | ||
+ | | | $$ | $\mbox{}$ | ||
+ | | | $$ | $\mbox{}$ | ||
+ | | | $$ | $\mbox{}$ | ||
+ | | | $$ | $\mbox{}$ | ||
+ | | | $$ | $\mbox{}$ | ||
+ | | | $$ | $\mbox{}$ | ||
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+ | | | $$ | $\mbox{}$ | ||
+ | | | $$ | $\mbox{}$ | ||
+ | | | $$ | $\mbox{}$ | ||
+ | | | $$ | $\mbox{}$ | ||
+ | | | $$ | $\mbox{}$ | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ====== 物理量定义 ====== | ||
+ | |||
+ | ===== 气压 ===== | ||
+ | <WRAP group> | ||
+ | <WRAP half column> | ||
+ | 根据气体动理论,压力是由气体分子碰撞所产生的的。下面以理想气体导出**理想气体的压强公式**((大学物理))。 | ||
+ | 理想气体的微观模型是: | ||
+ | * 分子间平均距离远大于分子自身大小,分子可以看做质点。 | ||
+ | * 除碰撞瞬间外,分子间相互作用力可忽略不计,两次碰撞之间分子运动可当做匀速直线运动。 | ||
+ | * 气体分子与分子或器壁碰撞是完全弹性碰撞。碰撞只改变运动方向,不改变运动速度,气体分子动能不因与器壁碰撞而发生变化。 | ||
+ | |||
+ | 假设有一边长分别为x、y及z的长方形容器,其中含有 $N$ 个同类气体分子,每个分子质量为 $m$ . 计算与x轴^2)相垂直的壁面 $A_1$所受压强. | ||
+ | |||
+ | 先讨论容器中 $\alpha$ 分子,其质量为 $m$ ,速度为 $\boldsymbol{v}$,速度在坐标轴分量为 $v_x, | ||
+ | |||
+ | $\alpha$ 分子与容器壁的碰撞的力是间歇的,不是连续的. 就其在x轴方向上的运动而言,它以 $-v_x$ 从 $A_1$ 面弹回, 飞向 $A_2$ 面并碰撞后弹回 $A_1$ 面. $\alpha$分子与 $A_1$ 壁面两次碰撞间,在x轴上移动距离为 $2x$,所需时间 $2x/ | ||
+ | |||
+ | 实际上容器有大量分子对器壁 $A_1$ 连续碰撞,是器壁受到一个几乎连续不断的力,这个力的大小等于每个分子作用在器壁上的力的平均值之和,即 | ||
+ | $$F=2mv_ {1x}\frac{v_{1x}}{2x}+\cdots+2mv_{Nx}\frac{v_{Nx}}{2x}$$ | ||
+ | |||
+ | 式中 $v_{1x}, | ||
+ | $$p=\frac{F}{yz}=\frac{m}{xyz}\sum_i^N v_{ix}^2=\frac{Nm}{xyz}\left(\frac{v_{1x}^2+\cdots+v_{Nx}^2}{N}\right)$$ | ||
+ | |||
+ | 用$\overline{v_x^2}$ 表示式中全部分子的在x方向的平均速度,即 | ||
+ | $$\overline{v_x^2}=\frac{v_{1x}^2+\cdots+v_{Nx}^2}{N}=\frac{1}{N}\sum_i^Nv_{ix}^2$$ | ||
+ | |||
+ | </ | ||
+ | |||
+ | <WRAP half column> | ||
+ | 同理,有: | ||
+ | $$\overline{v_y^2}=\frac{1}{N}\sum_i^Nv_{iy}^2\ ,\ \overline{v_z^2}=\frac{1}{N}\sum_i^Nv_{iz}^2.$$ | ||
+ | |||
+ | 考虑到 $v^2=v_x^2+v_y^2+v_z^2$ ,有: | ||
+ | $$\overline{v^2}=\overline{v_x^2}+\overline{v_y^2}+\overline{v_z^2}$$ | ||
+ | |||
+ | 由于气体处于平衡态,可认为分子沿各个方向运动的概率是相等的,因此在三个轴向上的平均速度应该是相等的,即 | ||
+ | $$\overline{v_x^2}=\overline{v_y^2}=\overline{v_z^2}=\frac{1}{3}\overline{v^2}.$$ | ||
+ | |||
+ | 设 $n=\frac{N}{xyz}$ 为单位体积内的分子数,也就是分子数密度,代入上面的压强公式得到: | ||
+ | $$p=\frac{1}{3}nm\overline{v^2}$$ | ||
+ | 或 | ||
+ | $$p=\frac{2}{3}n(\frac{1}{2}m\overline{v^2})$$ | ||
+ | |||
+ | 若以 $\overline{\epsilon_k}=\frac{1}{2}m\overline{v^2}$ 表示分子平均动能,则上式为 | ||
+ | $$p=\frac{2}{3}n\overline{\epsilon_k}.$$ | ||
+ | |||
+ | 此式即为**理想气体压强公式**,气体密度为 $\rho=nm$ ,上式亦可写成 | ||
+ | $$p=\frac{1}{3}\rho\overline{v^2}.$$ | ||
+ | </ | ||
+ | </ | ||