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as:物理量 [2022/04/21 16:39] toyohay |
as:物理量 [2022/04/21 16:45] (当前版本) toyohay |
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行 12: | 行 12: | ||
^ 名称 | ^ 名称 | ||
| 气温 | | 气温 | ||
+ | | 气压 | ||
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====== 物理量定义 ====== | ====== 物理量定义 ====== | ||
+ | ===== 气压 ===== | ||
<WRAP group> | <WRAP group> | ||
<WRAP half column> | <WRAP half column> | ||
- | 根据气体动理论,压力是由气体分子碰撞所产生的的。下面以理想气体导出**理想气体的压强公式**。 | + | 根据气体动理论,压力是由气体分子碰撞所产生的的。下面以理想气体导出**理想气体的压强公式**((大学物理))。 |
理想气体的微观模型是: | 理想气体的微观模型是: | ||
* 分子间平均距离远大于分子自身大小,分子可以看做质点。 | * 分子间平均距离远大于分子自身大小,分子可以看做质点。 | ||
行 23: | 行 40: | ||
* 气体分子与分子或器壁碰撞是完全弹性碰撞。碰撞只改变运动方向,不改变运动速度,气体分子动能不因与器壁碰撞而发生变化。 | * 气体分子与分子或器壁碰撞是完全弹性碰撞。碰撞只改变运动方向,不改变运动速度,气体分子动能不因与器壁碰撞而发生变化。 | ||
- | 假设有一边长分别为x、y及z的长方形容器,其中含有 $N$ 个同类气体分子,每个分子质量为 $m$ . 计算与x轴相垂直的壁面 $A_1$所受压强. | + | 假设有一边长分别为x、y及z的长方形容器,其中含有 $N$ 个同类气体分子,每个分子质量为 $m$ . 计算与x轴^2)相垂直的壁面 $A_1$所受压强. |
- | 先讨论容器中 $\alpha$ 分子,其质量为 $m$ ,速度为 $\boldsymbol{v}$,速度在坐标轴分量为 $v_x, | + | 先讨论容器中 $\alpha$ 分子,其质量为 $m$ ,速度为 $\boldsymbol{v}$,速度在坐标轴分量为 $v_x, |
$\alpha$ 分子与容器壁的碰撞的力是间歇的,不是连续的. 就其在x轴方向上的运动而言,它以 $-v_x$ 从 $A_1$ 面弹回, 飞向 $A_2$ 面并碰撞后弹回 $A_1$ 面. $\alpha$分子与 $A_1$ 壁面两次碰撞间,在x轴上移动距离为 $2x$,所需时间 $2x/ | $\alpha$ 分子与容器壁的碰撞的力是间歇的,不是连续的. 就其在x轴方向上的运动而言,它以 $-v_x$ 从 $A_1$ 面弹回, 飞向 $A_2$ 面并碰撞后弹回 $A_1$ 面. $\alpha$分子与 $A_1$ 壁面两次碰撞间,在x轴上移动距离为 $2x$,所需时间 $2x/ | ||
行 44: | 行 61: | ||
$$\overline{v_y^2}=\frac{1}{N}\sum_i^Nv_{iy}^2\ ,\ \overline{v_z^2}=\frac{1}{N}\sum_i^Nv_{iz}^2.$$ | $$\overline{v_y^2}=\frac{1}{N}\sum_i^Nv_{iy}^2\ ,\ \overline{v_z^2}=\frac{1}{N}\sum_i^Nv_{iz}^2.$$ | ||
- | 考虑到 $v^2=v_x+v_y+v_z$ ,有: | + | 考虑到 $v^2=v_x^2+v_y^2+v_z^2$ ,有: |
- | $$\overline{v^2}=\overline{v_x}+\overline{v_y}+\overline{v_z}$$ | + | $$\overline{v^2}=\overline{v_x^2}+\overline{v_y^2}+\overline{v_z^2}$$ |
由于气体处于平衡态,可认为分子沿各个方向运动的概率是相等的,因此在三个轴向上的平均速度应该是相等的,即 | 由于气体处于平衡态,可认为分子沿各个方向运动的概率是相等的,因此在三个轴向上的平均速度应该是相等的,即 | ||
行 53: | 行 70: | ||
$$p=\frac{1}{3}nm\overline{v^2}$$ | $$p=\frac{1}{3}nm\overline{v^2}$$ | ||
或 | 或 | ||
- | $$p=\frac{2}{3}n(\frac{1}{2}m\overline{v^2}$$ | + | $$p=\frac{2}{3}n(\frac{1}{2}m\overline{v^2})$$ |
若以 $\overline{\epsilon_k}=\frac{1}{2}m\overline{v^2}$ 表示分子平均动能,则上式为 | 若以 $\overline{\epsilon_k}=\frac{1}{2}m\overline{v^2}$ 表示分子平均动能,则上式为 |